lunes, 20 de octubre de 2008

Transformaciones isometricas

Las transformaciones isometricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimenciones y el area de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geometricamente congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego: iso (igual o mismo) y metría (medir). una definición cercana es igual medida existen tres tipos de isometría:

*traslación
*simetría
*rotación

Simetría central

Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:

1) el punto y su imagen estan a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

2) el punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.



ojo: la simetría central a veces se llama "simetría con respecto al origen" por que el origen es el punto central alrededor del que hay simetría.








Simetría central de un triangulo.
simetría central del punto A.

Simetría axial



La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría.


una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto p del plano le corresponde otro punto p' tambien del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.



Las simetrías axiales son isometrias porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.


Ejemplo:






Pasos (traslación)

paso uno: se debe ubicar el vector de modo que su origen coinsida con el punto que se quiere trasadar.

paso dos: en el extremo del vector queda la imagen del punto que se quiera trasladar según un cierto vector.

Rotación


rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimencional, para un movimiento de rotacion dado, existe una linea de puntos fijos denominada eje de rotación.

El ángulo de giro es positivo si es en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo si es en el mismo sentido.

Traslación



La traslación se refiere al movimento de una figura, sin rotarla ni voltearla, (deslizar).


La figura sigue viendose exactamente igual solo que en un lugar diferente. Una traslación de vector v es un movimiento en el plano que asocia a cada punto A un punto A' de forma que AA' es un vector de igual módulo dirección y sentido que v.


traslación de un triangulo.

Simetría


simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras.

La forma mas simple de simetría es la de reflexión (espejo), como se muestra en esta imagen.